domingo, 29 de mayo de 2016

La regla de los tercios, el número aureo y el cine europeo


El número áureo en el cine

Este post está basado en una actividad desarrollada en el Segundo encuentro de nuestro proyecto Erasmus+ (puedes ver un resumen de dicha semana pulsando aquí). En concreto la actividad conectaba el Cine y la Geometría trabajando con proporcionalidad, y en especial con la proporción áurea.

Comencemos recordando qué es la proporción áurea:

También llamada media áurea, Phi, o divina proporción, esta ley se hizo famosa en 1200 A.C. por Leonardo Fibonacci.
Él se dió cuenta que hay una razón absoluta que aparece con frecuencia en la naturaleza, una especie de diseño universalmente eficiente en las cosas que par es placentero para el ojo humano. Por esa razón el sobrenombre de divina proporción.

Antes de eso, Fibonacci descubrió la sucesión que lleva su nombre, y que más tarde daría lugar a la proporción.
La sucesión de Fibonacci el la serie numérica:

Es una sucesión infinita en la que cada término se haya sumando los dos anteriores al mismo. Por ejemplo 1+1=2 o 13+21=34. El cociente entre dos números consecutivos de esta sucesión es aproximadamente 1,618034, el llamado ¨número áureo". Esto significa que si dividimos cada número de la sucesión entre su anterior obtendremos ese número "sagrado".
Para hacerlo más visual podemos trasladar esta proporción a un rectángulo cuyos lados sean dos números consecutivos de la sucesión de Fibonacci:
Si dividimos el rectángulo usando la sucesión:
Y si, finalmente, dibujamos una linea uniendo todos los cuadrados, llegaremos a algo parecido a esta espiral:

Podemos encontrar esta proporción en multiples lugares de la naturaleza. Por ejemplo, esta espiral, llamada la espiral áurea, puede encontrarse en la distribución de las semillas del girasol, en conchas marinas... Incluso encontramos la divina proporción en nuestro propio cuerpo!


También encontramos esta proporción en muchas construcciones humanas. Desde el Renacimiento, artistas y arquitectos han diseñado su trabajo aproximándose al ratio 1:1.618.

Lo encontramos en el Parthenon, en obras de arte como la Mona Lisa o La última cena, y aún hoy se utiliza. La proporción áurea ha sido utilizada por Apple para diseñar sus productos o su logo, y como podemos ver, fue utilizada por Twitter para crear su perfil:


CINE Y PROPORCIONES
El Cine y la Fotografía están estrechamente relacionados con la proporcionalidad.
Las fotografías que tomamos están encuadradas en un rectángulo de proporciones precisas, las dimensiones de las pantallas de un televisor o del cine no están escogidas al azar.


El formato fotográfico que utilizamos fue desarrollado por Oskar Barnack, quien lo eligió para construir la primera cámara de 35 mm, la Leica. Desde entonces se ha utilizado el negativo de proporciones 3:2 o 24x36, y quizás sea por su semejanza con la proporción áurea.

Con el paso de los años, las pantallas de cine se han ido ensanchando hacia una vista panorámica, siendo la proporción 1,85:1 la que se ha ido imponiendo gracias a Hollywood. Sin embargo, el formato cinematográfico que más se aproxima a la proporción áurea es el utilizado en las últimas décadas en el cine europeo.


Además de en las proporciones de las pantallas, la divina proporción se usa frecuentemente en la composición de las imágenes que tomamos, ya sea en las fotografías como en las películas.

COMO USAR LA "DIVINA PROPORCIÓN" PARA MEJORAR NUESTRAS FOTOS

Cuando la aplicamos a la fotografía, este ratio puede producir una placentera sensación estética que atrae al humano incoscientemente.
Nosotros tendemos a preferir una imagen que es equilibrada y armonizada, y está proporción nos lo ofrece.

Con frecuencia, buscamos la espiral áurea sin darnos cuenta, pues esta se encuentra en la naturaleza, y las fotos que siguen esta disposición nos parecen más naturales. Por ejemplo la encontramos en esta foto:

Para aprender como usar esta razón en la composición de nuestras foto vamos a necesitar el cuadro que utilizamos anteriormente, y colocaremos en él cuatro espirales áureas, cada una con origen en una de las esquinas:
Si marcamos en rojo el centro de cada espiral:
Los puntos que hemos obtenido, se encuentran muy próximos a los llamados puntos fuertes de la regla de los tercios, una regla famosa en Fotografía.

Se dice que la regla de los tercios fue diseñada como una forma sencilla de colocar los puntos fuertes, es decir, los puntos principales, que son los que captan la atención de la visión humana.
Esta regla es usada en el Cine y en la Fotografía para organizar los objetos de una escena. Estos son algunos ejemplos que encontramos en el Cine Europeo:



Estas son algunas técnicas de composición usando la regla de los tercios:



Puntos Fuertes: Las partes principales de la imagen se colocarán en los tercios o en sus intersecciones. Los espectadores prestarán mayor atención a esos puntos inconscientemente.





- Primeros planos: Conseguirán captar más la atención si hacemos coincidir los ojos con uno de los tercios.




- Horizonte / Suelo: Los haremos coincidir con los tercios dejando dos tercios para la parte que queramos resaltar:





-Posición: Es importante descentralizar los objetos horizontalmente. En las películas, las personas no suelen aparecer en el centro de la pantalla sino e uno de los tercios.




Cuando descentralizamos un objeto o a una persona debemos tener en cuenta lo que está haciendo. Por ejemplo, si la persona se está moviendo debemos dejar espacio vacío en frente de él. De igual forma si es un vehículo en movimiento.


De todas formas, a veces no seguiremos estas reglas. Depende del mensaje y los sentimientos que queramos transmitir. A veces centralizar una escena puede ser una buena solución.

El director inglés Kubrick es un buen ejemplo de poner el foco de la escena en el centro, tal y como podemos ver en el siguiente video:




martes, 17 de mayo de 2016

Segundo Encuentro Internacional CineMaths Paradise


Del 8 al 14 de Mayo se ha llevado a cabo el segundo encuentro internacional del proyecto Erasmus+ CineMaths Paradise. En esta ocasión el encuentro se ha realizado en la ciudad francesa de Bourg-en-Bresse, siendo el Lycée Carriat el centro anfitrión.
El IES Alcántara (Alcantarilla, Región de Murcia - España) es el centro coordinador de este proyecto, en el que participan centros de otros dos países, en concreto Agerbaek Skole (Agerbaek, Dinamarca) y Evanegeliki School of Smyrna (Atenas, Grecia).


A continuación hacemos un repaso a las actividades realizadas en esta semana:

LUNES 9 MAYO 2016

La mañana del Lunes estuvo dedicada a presentar los centros participantes en el proyecto, y a los estudiantes que los representaban. También se hizo un repaso a las actividades que se realizaron en el primer encuentro (puedes ver nuestro resumen aquí) y además hubo tiempo para la bienvenida oficial del equipo directivo del Lycée Carriat y para un desayuno de bienvenida.



Ese mismo día, por la tarde, se presentaron las actividades realizadas por el IES Alcántara. En esta ocasión debían preparar la actividad Maths & Movies, con el objetivo de vincular el mundo del Cine con la Geometría. Para ello prepararon 4 actividades distintas, las que aparecen en la siguiente fotografía:

Para empezar, trabajamos problemas de Geometría basados en cortos y escenas de películas europeas. Se trata de 9 problemas muy variados que incluyen escenas de películas de distintos países europeos y de distintas épocas. Podéis ver los problemas (en español e incluyendo las soluciones) en el siguiente link;


La segunda tarea se llama "Cinema and Ratios. The Golden Ratio in Cinema" (pinchar para ver el link de la presentación) y en ella se analiza el uso de las proporciones en el cine, y en especial de la llamada proporción áurea. Se relacionó la proporción áurea con la regla de los tercios utilizada en la fotografía, y en base a ello se recomendó a los alumnos técnicas para mejorar la composición de sus fotografías y videos. Muy pronto dedicaremos un post únicamente a esta actividad.

Para poner en práctica lo aprendido, los alumnos recrearon una famosa escena de la película Cinema Paradiso, en la que ellos mismos debían de ejercer de actores y directores técnicos. Aquí podemos ver una de ellas. Estamos seguros de que con más tiempo los alumnos hubieran realizado un magnífico trabajo.
video

A continuación se realizó una tarea que une la Geometría, el Arte y el Cine, y ¿qué mejor que trabajar con el corto Inspirations del español Cristobal Vila? Si no lo conocéis lo podéis ver en la web de su autor.

Tras presentar a Escher y el corto utilizado, se les distribuyó a los alumnos una lista de objetos y obras de arte que aparecen en el mismo, y, en grupos, tuvieron que investigar qué eran esos objetos, por qué eran o fueron importantes, y por qué estaban relacionados con las Matemáticas.
Esta es la presentación que realizaron.


Para acabar, la última tarea era más creativa. En ella relacionamos el arte minimalista con el diseño de posters y se le pidió a los alumnos que crearan posters minimalistas de películas famosas europeas.

Los alumnos fueron capaces de crear posters utilizando para ello unas pocas formas geométricas, y estos fueron algunas de sus obras. ¿Eres capaz de adivinar de qué películas europeas se trata?

MARTES 10 MAYO 2016

Turno de realizar las actividades preparadas por nuestros socios griegos. En esta ocasión encargados de la actividad Working Title, en la que debían preparar toda una unidad didáctica basada en una película. La película elegida fue Ágora y en base a ella los alumnos realizaron actividades que ligaban la película en sí, con la astronomía y las matemáticas. Además se presentó el rol de la mujer en la ciencia.

Estos son los enlaces a algunas de sus actividades (en inglés):
- Presentación de la película Ágora.
- Problemas matemáticos basados en el Sistema Solar.
- Crucigramas de Matemáticas y Astronomía.
- Preguntas de elección múltiple y verdadero/falso.



En la tarde del Martes tuvimos la oportunidad de conocer la ciudad de Bourg-en-Bresse de una forma muy original y a la vez educativa. Nuestros anfitriones prepararon una gymkana matemática en la que había que recorrer los principales puntos de la ciudad, en los que había que resolver enigmas y problemas matemáticos.

MIÉRCOLES 11 MAYO 2016

El tercer día de nuestro encuentro estaba dedicado a la actividad Meeting European Cinema, en la que nuestros socios daneses nos presentaron las características del cine danés. En su presentación resaltaron a algunos de sus actores más representativos y destacaron la serie El puente sobre la que prepararon actividades complementarias.

Como hemos dicho, partiendo de la exitosa co-producción sueco-danesa El puente, los alumnos realizaron una actividad consistente en crear puentes, utilizando distintos materiales. También utilizaron la aplicación Geogebra para el diseño de los mismos.


Los mejores diseños creados:


JUEVES 12 MAYO 2016

El cuarto día de nuestro encuentro tuvimos la oportunidad de conocer Lyon, ciudad vecina a Bourg-en-Bresse, e importante para el cine, pues es la ciudad que lo vio nacer gracias a los hermanos Lumiere.

Allí, además de visitar el casco histórico, fuimos al Museo del Cine y la Miniatura, donde se encuentran distintos objetos de multitud de películas, así como miniaturas a escala del mundo del cine, y de lugares emblemáticos de Francia.

También visitamos la Casa-Museo de los hermanos Lumiere, donde aprendimos cómo nació el cine, y conocimos muchos de los objetos precursores del mismo.

video




VIERNES 13 MAYO 2016

Continuando con la visita que realizamos el día anterior, el Viernes comenzamos el día creando algunos los objetos que dieron lugar al cine: taumatropos, zoótropo, fenaquistiscopios o flip-books.

Fue una divertida actividad que nos permitió adentrarnos en los orígenes del cine y sus antecedentes.

Ese día los alumnos también rodaron sus propios cortos y jugaron a distintos juegos entre los que destacamos la siguiente baraja de cartas, creadas para la ocasión, que combinan las matemáticas con el cine europeo:

Y por fín, llegó el momento de la despedida. Pero no es un adiós, sino un "hasta pronto", pues en el mes de Diciembre tendrá lugar un tercer encuentro, en el que nuestros socios griegos nos esperan con los brazos abiertos.