Jugando a CineMaths

A lo largo de las distintas entradas en nuestro blog hemos buscado conceptos y procedimientos matemáticos en todo tipo de películas: cine clásico y actual, producciones hollywoodenses, europeas, e independientes, de cualquier género cinematográfico... También hemos analizado cómo las matemáticas intervienen en la creación de una película e incluso inventado problemas basados en escenas de películas, demostrando cómo el cine puede utilizarse para la enseñanza-aprendizaje de esta ciencia. Es lo que podemos llamar El cine como elemento motivador y/o como espejo de la realidad.

Como bien dice el profesor Juan Carrión en la película Vivir es fácil con los ojos cerrados (David Trueba, 2013): “La gente aprende cuando quiere, cuando tiene una motivación, que sale de sí mismo, no del profesor ni del programa de estudios…” El cine tiene el potencial de ser un elemento motivador para el alumnado. Hoy en día, el cine se encuentra entre las aficiones preferidas de niños y adolescentes. Los docentes debemos aprovechar la capacidad que tiene el cine de formar e informar de forma distendida y lúdica, de forma que el estudiante no sea consciente de estar siendo educado.

Otro elemento motivador es el juego. Está comprobado que trasladar la mecánica de los juegos al proceso de enseñanza ayuda a mejorar los resultados. Es la técnica llamada gamificación, tan de moda hoy en día.

En CineMaths hemos combinado ambos elementos cine y juego con la práctica de las Matemáticas. Para ello hemos utilizado la plataforma Kahoot que permite crear cuestionarios simulando un "concurso televisivo". La forma más frecuente de jugar a Kahoot es hacerlo en una sala donde proyectan las preguntas con las distintas respuestas posibles y los concursantes - una vez descargada la aplicación kahoot e introducido la clave que le suministra el profesor - responden desde su tabletas o móviles.

Pero Kahoot también permite establecer retos en los que no es necesario ni estar conectados a la misma vez ni en el mismo lugar, es el modo challenge. De esta forma los cuestionarios kahoot también pueden ser utilizados como "deberes" para realizar en casa, pudiendo acceder además de desde los móviles y tabletas también desde el ordenador. En cualquiera de las dos modalidades el profesor - o cualquiera otra persona que ejerza como administrador del juego podrá ver las respuestas y puntuaciones de cualquiera de los participantes.

Una vez explicada la finalidad de utilizar kahoot y cómo puede utilizarse es el momento de explicar y compartir nuestro juego. Hemos creado un cuestionario en la plataforma llamado: "Prueba nivel Matemáticas - CINEMATHS". Este juego incluye 20 ejercicios y problemas matemáticos ambientados en películas famosas que captan la atención de adolescentes, como por ejemplo Harry Potter, Los juegos del hambre, Vegadores Infinity, Coco y Jurassic World. El cuestionario incluye ejercicios de distinto nivel de dificultad (desde 1º a 4º de la Educación Secundaria española) y de distintas áreas de Matemáticas (cálculo, álgebra, funciones, geometría y estadística). Se puede realizar en aproximadamente 30 minutos. ¿Te interesa nuestro juego?

Si eres docente y te gustaría usar el juego en tus clases tan sólo debes estar registrado en la web de Kahoot como profesor y una vez encontrado el juego con el buscador podrás utilizarlo en tu clase o mandarlo como deberes para casa. El juego es ideal como prueba de nivel de 4º ESO o 1º de Bachillerato.

Si no eres docente y sólo te gustaría probar el juego y ver tu puntuación puedes entrar en el siguiente link https://kahoot.it/challenge/0597580 e introducir el PIN 0597580 tienes hasta las 23h del 16 de Octubre de 2018 para participar. Si quieres participar después de esta fecha tendrás que solicitarlo escribiendo un comentario en este post y crearemos un nuevo desafío con fecha posterior. 

• ¿Qué os parece el juego?
• Os invitamos a compartir vuestra puntuación como comentario a este post!

¿Ahorrador o Tacaño?

Cuando un niño o adolescente pregunta para qué sirven las Matemáticas una de las respuestas más típicas es la de "para que no te engañen cuando haces la compra". Precisamente este uso es el que vamos a tratar en nuestro blog. Para ello haremos uso de la comedia francesa "Manual de un tacaño" (Fred Cavayé, 2016).

"Manual de un tacaño" fue la comedia más taquillera en 2016 en Francia. Esta protagonizada por François Gautier, una persona que lleva su tacañería hasta extremos cuya vida cambiará al enamorarse y descubrir la existencia de una hija. Vemos algunos divertidos momentos de la película en el trailer:

Es precisamente la primera escena que aparece en el trailer, la de la compra, la que vamos a utilizar hoy. Por eso aquí os la dejamos, así como un par de imágenes-resumen:

Por un lado la escena nos sirve para comprobar el uso de los cálculos matemáticos en el día a día. Aunque llevado a un extremo cómico, vemos la utilidad del uso de las matemáticas para repasar los cálculos hechos por otras personas. Aunque la escena también puede ser útil para hablar de márgenes de error (absoluto y relativo).

El error en los cálculos es de 3 céntimos, y parece provenir de no haber aplicado un 10% a un filete de merluza. Pero, ¿cuál era el precio de esa merluza? Si lo analizamos, y por mucho que la merluza sea congelada y pequeña, si 3 céntimos es el 10%, estamos hablando de un filete de merluza de 30 céntimos. Lo cual parece demasiado barato.

Por otro lado, ¿es o no asumible un error de 3 céntimos? Para ello es interesante definir los términos matemáticos de error absoluto y error relativo:

El error absoluto en este caso son los 3 céntimos de diferencia entre el valor real de la compra y el calculado   12,85 - 12,88 = 0,03

El error relativo relaciona el error absoluto con la medida real lo que lo hace adimensional y nos permite expresar en forma de porcentaje. Esto hace que sea posible comparar el error relativo para distintas medidas.

Error relativo = 0,03 / 12,85 = 0,002334 = 0,2334%

A modo de ejemplo, un error de 3 céntimos nos puede parecer "pequeño" en una compra de 12,85, pero si el error es de 3 céntimos al comprar un chicle de 5 céntimos la cosa cambia. Sigue siendo el mismo error absoluto, pero para este segundo caso supondría un error relativo mayor

 (Error relativo 2 = 0,03/0,05 = 0,6 = 60%)

El estudio de errores es especialmente interesante al realizar mediciones y al aproximar números. En ambos casos necesitamos conocer el error.

Una vez conocido el error relativo que cometemos o debemos asumir entrarán factores subjetivos que nos harán decidir si es o no asumible, pero en este caso al menos estará cuantificado.

• ¿Conocías la película "Manual de un tacaño"? ¿La has visto?
• ¿Te gustan las comedias francesas? ¿Cuál es tu favorita?
• ¿Has entendido los conceptos de error absoluto y error relativo?

Reduciendo a Matt Damon

Downsizing es el título original de la última película de Alexander Payne (conocido por películas como Entre copas, Los descendientes, Nebraska) que en España ha sido traducido como Una vida a lo grande. Aunque en nuestro país no ha tenido mucha repercusión, lo cierto es que en EE.UU. la película estuvo colocada en la carrera por los Oscars teniendo una buena acogida por público y crítica.

Esta mezcla de comedia y drama, protagonizada por Matt Damon, parte de la premisa de la posibilidad de la reducción de tamaño como opción de vida, de forma que sea algo beneficioso para el planeta (mayor aprovechamiento de recursos, menos residuos) y para la persona (conversión de su riqueza). Lo que colocará al personaje de Paul (Matt Damon) en diversas situaciones. Veamos el trailer:

Lejos de películas con ideas similares del tipo "Cariño, he encogido a los niños", el director aprovecha la situación para ironizar y criticar muchos aspectos de la actualidad. Además a nosotros nos da una buena oportunidad para trabajar matemáticas: las proporciones y la razón de semejanza.

Novedades

En las últimas semanas nos hemos tomado un descanso del blog con la intención de "dar una vuelta" al trabajo que estamos haciendo en el mismo de forma. Esta semana volvemos a la carga y, a partir de ahora, le daremos un nuevo enfoque.

Sabemos que desde algunos países no podéis ver algunos videos ya que desde Youtube tienen restringido el acceso, es por eso que intentaremos que se pueda trabajar sin necesidad de reproducir el contenido del video. ¡Lo conseguiremos!

Por otro lado, nos gustaría compartir que recientemente nuestro blog ha ganado el premio condedido por Blogdeldia, y compartir el enlace a la entrevista que nos hicieron por tal motivo:
http://www.blogdeldia.org/2018/03/cinemaths-paradise/

Repartiendo el Oro

"Somos lo que perseguimos" proclama el cartel de la película que hoy tratamos. De ser cierta dicha afirmación estaríamos hablando de la película española del año, pero desgraciadamente no es Oro todo lo que reluce, y la última película de Agustín Díaz Yanes nos ha dejado con ganas de mucho más.

Y es que Oro (Agustín Díaz-Yanes, 2017) contaba con materia prima de sobra para haber conquistado a crítica y audiencia: un amplio reparto de buenos y conocidos actores (Raúl Arévalo, José Coronado, Bárbara Lennie, Juan José Ballesta, Óscar Jaenada, Juan Diego y un largo etcétera), un guión basado en una historia de Arturo Pérez-Reverte, y un gran despliegue de medios técnicos. Sin embargo esta historia, centrada en un grupo de exploradores del siglo XVI que se adentran en la selva americana en busca de riquezas, no ha logrado conquistarnos. 

No obstante Oro es una película bien hecha (nominada a 6 premios Goya en sus apartados técnicos) y con buenas actuaciones de sus muchos actores, por lo que recomendamos su visionado y que libremente juzguéis por vosotros mismos.

Es interesante el contexto histórico en el que se desarrolla la película, la conquista y colonización de América durante la época del emperador Carlos V, tema poco desarrollado por nuestro cine en comparación con otros periodos históricos de nuestro país. Por la película sabemos cómo se realizaba el reparto del botín de una conquista. Según era la costumbre se establecía el "quinto real", por el cual una quinta parte del lo capturado o descubierto se destinaba al rey. Es decir, un 20% del total. El resto se repartía a partes iguales entre los supervivientes a dicha exploración, a esta parte se le llamaba "soldada"

Este reparto nos da lugar a trabajar Matemáticas. Sabemos por un lado que la expedición fue iniciada por 40 hombres y mujeres:

Sabemos, además, que en cierto momento se decide elevar la parte que se queda el rey en dos quintos:

Con esta información podemos plantear distintas preguntas que nos harán trabajar con fracciones, sin conocer el total de oro que está por descubrir/encontrar.

Estas son algunas de esas preguntas:

1 - ¿Que "soldada" le corresponde a un explorador al inicio de la película? ¿Es decir que fracción del total?

2 - ¿Cómo les afecta personalmente el hecho de aumentar a 2/5 la parte real?

3 - ¿Cómo le afecta a cada personaje la muerte de uno de sus compañeros?

Respuestas:

1 - Quitando el quinto real y repartiendo el resto entre 40 observamos que a cada uno le corresponde una cincuentava parte:

2- Al aumentar el quinto real cada soldado se ve afectado directamente de la siguiente forma:

Cada soldado pasa a obtener 3/200 del botín , lo que supone 1/200 parte del total menos de lo que obtenía al inicio.

3 - La respuesta a esta pregunta varía en función de cuántas personas quedan vivas. Por lo cual podríamos expresarlo en forma de una función en la que x sería el número de personas vivas, y obtendríamos una  función de proporcionalidad inversa.

El beneficio obtenido por cada fallecido aumenta, por tanto cada vez les es más provechoso conseguir hacer que muera algún otro explorador. A modo de ejemplo:

f(x) - fracción obtenida según personas vivas  (suponemos que el rey obtiene sólo 1/5)

No vamos a descifrar la cantidad de oro obtenida por los exploradores de la película, pero dar una cantidad nos daría ocasión  plantear otros muchos problemas.

• ¿Sabías responder a las preguntas planteadas?
• ¿Qué otras preguntas y problemas plantearías?
• ¿Has visto la película? ¿Te ha gustado?

Imaginemos...

Todos los años por estas fechas a muchos cinéfilos nos viene a la cabeza a Bill Crystal cantando lo que aparece sobre estas lineas. Les demos mayor o menor importancia a los premios de la Academia, más conocidos como Oscars, son un gran espectáculo y captan nuestra atención y avivan nuestra imaginación. Desde CineMaths hemos intentado dedicarle la entrada en día como hoy al ganador de la anterior entrega. Así hicimos el pasado año con Spotlight (leer aquí) y el anterior con Birdman (aquí) a pesar de que nuestras ganadoras hubieran sido otras. Pero, esta vez no. Nos negamos. Imaginemos que este momento fue solo una pesadilla:

Imaginemos que no hubo sorpresas y los votantes de la Academia no se dejaron llevar por lobbys y decidieron premiar a la película  mejor. A la que probablemente hará historia y será recordada con el paso de los años, y que hasta ese momento llevaba ganados otros 6 Oscars, al musical que ha gustado a los que no gustan los musicales, a la maravillosa La ciudad de las estrellas. La la land (Damien Chazelle, 2016)

No en vano los usuarios de filmaffinity la valoran con una media de 7,6 frente al 6,8 de Moonlight (siendo además el doble de personas quienes han visto y votado el musical). Una diferencia parecida ofrece  imdb - Internet Movie Data Base (8,1 frente a 7,5). Si eres de los que aún no la ha visto aquí tienes el trailer, y si sí la has visto seguro te apetece recordar su trailer:

Y es que esta Ciudad de las estrellas da mucho lugar a la imaginación y a números (musicales) complejos (y ahí va una pista de cómo lo vamos a enlazar con Matematicas). Como la secuencia en el que Mia y Sebastian bailan en el observario Griffith:

Y, ¿qué hay de Matemáticas en La la land? Para empezar es un Musical, y como tal la música tiene un rol muy importante (si en cualquier película lo tiene en este género mucho más). Mucho se ha escrito de la relación entre música y matemáticas, en nuestro blog tratamos el tema brevemente en el post "Sexo, Música y Matemáticas" y en este enlace podréis leer mucho más (aunque posiblemente volvamos a tomar el tema en este blog.

Además, en este género, la música viene acompañada de magníficas coreografías lo que nos vuelve a enlazar con la disciplina matemática. En este artículo de El País se habla de la relación entre Matemáticas y danza son dos disciplinas que se caracterizan por su autoexigencia y complicación. 

Del que destacamos frases como:

 - "Tanto en el ballet como en las matemáticas subyace la belleza de las formas estructuradas, lo que nos permite hacer una lectura matemática del baile identificando matemáticamente los elementos que aparecen en esta disciplina artística."

 -"La geometría ofrece un camino a la perfección en las proporciones y formas sobre el escenario"

- "El movimiento del bailarín se puede entender como un sistema dinámico, estudiando la evolución temporal de sus posiciones. Esta evolución se describe mediante ecuaciones diferenciales."

- "Los ritmos en la danza constituyen la forma más intuitiva de matemática elemental: la aritmética"

Pero además el tema que queremos tratar hoy es el poder de la imaginación. Si hay una secuencia a destacar de La la land es su epílogo (que puedes volver a ver bajo estas lineas). Aquel en el que Mia imagina que hubiera pasado si... Y es que la imaginación, la creación de conjeturas e hipótesis son clave en el desarrollo de las Matemáticas. 

En 1777 Leonard Euler imaginó que ocurriría si utilizase la letra i para denotar la raíz cuadrada de menos uno (i = √¯-1) , dando con ello creación a los números imaginarios. Hasta entonces, tal como se estudia en educación secundaria, no existía solución para las raíces de índice par y radicando negativo pero con este "invento" todo cambió. Estos números no parten de lo real y sin embargo inspiraron a otros matemáticos desarrollando (solucionando problemas de álgebra lineal, teoría de funciones complejas, ecuaciones diofánticas...)

He ahí su paralelismo con la película. Como la imaginación de una persona da lugar al desarrollo de algo novedoso y de gran belleza.

A veces la realidad supera a la imaginación. Estos número "imaginarios" están en la naturaleza y por ejemplo se utilizan para explicar la electricidad, en la física de las partículas subatómicas. 

• ¿Has visto La la land? ¿Qué te parece?
• ¿Crees que debió ganar el Oscar? ¿Se lo merecía Moonlight o cuál otra?
• ¿Conoces la relación Música-Matemáticas?
• ¿Qué te parece el artículo sobre la relación entre danza y matemáticas?
• ¿Conocías los números imaginarios? ¿Los has utilizado?
• ¿Conoces otros ejemplos de creatividad-imaginación han dado lugar a avances matemáticos?

La que se avecina

Aunque en este blog trabajamos fundamentalmente con películas, ocasionalmente colamos alguna entrada de alguna serie (por ejemplo estas de Stranger Things, The Big Bang Theory, Aida o los dibujos animados de Peppa Pig y El maravilloso mundo de Ben & Holly). Hoy lo hacemos con una de las series españolas más vistas y que se encuentra en su 11ª temporada: La que se avecina.

"La que se avecina" es una serie de humor centrada en los miembros de una urbanización llamada "Mirador de Montepinar". Telecinco decidió crear esta serie ante el éxito en Antena 3 de "Aquí no hay quién viva", una serie que a su vez se inspiraba en el comic 13 Rue del Percebe. Ante el éxito de audiencia, Mediaset contrató a sus creadores y parte de su elenco para crear una serie similar, trasladando ese estilo de humor y ampliando el número de vecinos de la urbanización.

A lo largo de sus temporadas han entrado y salido distintos personajes, siendo los principales y más emblemáticos: Amador Rivas (interpretado por Pablo Chiapella), Enrique Pastor (Jose Luis Gil), Coque Calatrava (Nacho Guerreros), Maite Figueroa (Eva Isanta), Raquel Villanueva (Vanessa Romero), Antonio Recio (Jordi Sánchez), Leo Romaní (Luis Miguel Seguí) y Berta Escobar (Nathalie Seseña). En este video vemos a algunos de ellos, hablando de frases célebres de la serie que han sido acogidas por muchos hoy en día (video de formulaTV)

De entre los 157 episodios de las 11 temporadas hemos elegido uno de prácticamente la mitad, en el que vamos a trabajar conceptos relacionados con la probabilidad. En concreto una escena del capítulo 9 de la sexta temporada llamado "Un chino, un ruso y un homosexual en el trastero". En ella Amador y Leo van al casino para intentar solventar los problemas económicos de la comunidad.

De entre los dos personajes de la escena Leo representa la sensatez. Es un personaje menos "loco" que el resto, más prudente e inteligente. Sin embargo desde CineMaths debemos corregir las hipótesis que en esta escena ha comentado. "Tiene que salir rojo. Es matemática pura". Lo deduce después de ver que durante las 8 anteriores tiradas en la ruleta ha salido negro, por tanto la probabilidad de que ahora sea rojo es mayor. Sin embargo las matemáticas nos enseñan que se tratan de sucesos independientes:

Al jugar a la ruleta no existe ninguna dependencia, es decir, el hecho de que salga rojo o negro no influye de ninguna forma en que la siguiente vez salga de un determinado color. Por tanto la probabilidad de que salga rojo o negro es siempre la misma (aproximadamente el 50% porque también cabe la opción de que salga 0 - gana la banca )

El error de Leo es muy común en la vida real. Pensar que si siempre compras el mismo número de loteria al final acabará tocando, creer que no puede volver a tocar un número del gordo de Navidad porque ya salió el año anterior, elegir cara o cruz después de varias tiradas... Nuestro subconsciente nos traiciona y manipula las probabilidades cuando la lógica matemática lo dice bien claro.

• ¿Conoces la serie "La que se avecina"? ¿Te gusta?
• ¿Caerías en el mismo error que Leo?
• Pon otros casos de ejemplos en los que creemos que la probabilidad esta condicionada cuando en realidad no lo está.
• ¿Qué te parece este post? Escribe un comentario y/o propón otra película para que la trabajemos.

Loco por las mates

Cuando decimos que en CineMaths estamos locos por las Matemáticas hablamos de la pasión que sentimos por esta ciencia, pero hoy vamos a hablar de la locura de una forma más literal, como enfermedad mental relacionada con las matemáticas. Y pondremos un ejemplo encontrado en una película recientemente.

En primer lugar, y aunque nos pueda parecer raro, existe la aritmofobia, también llamada numerofobia, que es el miedo patológico a los números, matemáticas y aritmética. Nos referimos a un miedo desproporcionado, irracional e incontrolable por cualquier situación en la que sea necesario realizar un cálculo o trabajar con números. Siempre decimos que las matemáticas nos rodean aunque a veces no lo percibamos así, por tanto las personas que sufren esta fobia deben de buscar la intervención de especialistas.

Por otro lado, los cálculos pueden ser percibidos en vez de como algo que provoca terror como algo agradable hasta tal punto que uno no pueda dejar de realizarlos, convirtiéndose en una obsesión. Eso es lo que le ocurre al personaje de Paco León en la película Toc Toc (Antonio Escobar, 2017), quién padece lo que se llama aritmomanía.

Junto con el de Paco León, otros 5 personajes de la película sufren distintas obsesiones, todas ellas variedades del Transtorno Obsesivo Compulsivo, lo que convierte a la película en divertida comedia.

No vamos a decir que sea un peliculón, pero Toc Toc es una película amena y que une a varios actores españoles con buenas dotes para la comedia como el propio Paco León, Adrián Lastra, Alexandra Jiménez o Rossy de Palma.

El personaje de Paco León demuestra su aritmomanía en diversos momentos de la película. Por ejemplo en estos:

Hemos comprobado sus cálculos (como ya hicimos en un caso parecido en El mejor) y efectivamente son correctos, pero en el segundo fragmento debemos corregir a Emilio - así se llama su personaje -. Cuando dice "en 5 minutos ha tenido 6 espasmos lo que hace una media de 72 la hora". Aunque el cálculo sea correcto Emilio se equivoca en el lenguaje, pues los 72 espasmos a la hora no es un cálculo medio sino una estimación. En Matemáticas la estimación estadística nos permite dar un valor aproximado de un parámetro de una población a partir de los datos proporcionados por una muestra. Por tanto el número de exabruptos al año no es una cifra exacta sino estimada.

Otra escena representativa:

Y por último una escena un poco más larga, se trata de una especie de "terapia de choque" en la que además de volver a disfrutar de sus dotes de cálculo nos permite ver cómo el ser humano cuantifica y utiliza los números para designar diferentes elementos. 

Los modelos de aviones, coches, medicamentos... diversos objetos del día a día acompañan junto con su nombre números. También son importantes en la cuantificación de objetos. Como repetimos casi siempre, los números (y con ellos las Matemáticas) nos rodean.

Mención aparte merece la pregunta relativa a los números primos del 1 al 100. Emilio dice tener poco tiempo pero realmente una persona tan buena para los cálculos no tendría ese problema. No hay únicamente que memorizarlos sino realizar la llamada "criba de Eristóstenes"

Después de realizar la criba nos quedarán los siguientes números:

¿Tampoco es tan difícil para hacerla en 3 minutos, no?

Ahora te toca a tí:

• Comenta esta entrada y danos tu opinión de la película (si la has visto)
• ¿Conocías estas enfermedades mentales relacionadas con las Matemáticas? ¿Sabes de alguien que las sufra?
• Sin llegar a ser aritmofobia a muchos estudiantes las matemáticas les dan miedo. ¿Qué les recomendarías para enfrentarse a ellas?
• ¿Conocías la criba de Erastótenes?